Artikler Børneskolen


KRONIKEN I POLITIKKEN Mandag 12. juli 1999

Matematikkens elendighed

Af POUL PRINTZ
Den er helt gal med studenternes matematikkundskaber. En matematiklærer
- som selv er tonedøv - forklarer her elendigheden.
Livet er svært, men matematik er sværere.

Storm Petersen

IGEN I ÅR udtales der bekymringer over danske studenters matematikkundskaber. De elementære kundskaber -- for slet ikke at tale om de mindre elementære -- er rystende ringe, udtaler aftager institutionerne. For gymnasielærere, der i en årrække har fulgt udviklingen og set pensum udhules i omfang og lødighed, er det ikke overraskende. Og det kan vel heller ikke komme bag på politikerne, som har ønsket denne udvikling. Man har udglattende sagt, at det er prisen for at udvikle gymnasiet fra en eliteskole til en masseskole og søgt trøst i en forestilling om, at den samlede mængde matematik, der indlæres, i dag er større end nogensinde. Men matematik kan ikke kvantiseres på den måde. Et stort antal elever med middelmådige og hurtigt glemte kundskaber kan ikke erstatte et fåtal med dybtgående matematisk viden. For kun tre år siden førte lignende klager over mangelfulde matematik kundskaber til ændringer af matematik bekendtgørelse og påbud om nogle stramninger, som mere har karakter af besværgelser end af reelle ændringer. De førte ikke til nogen forbedring, og det vil man ikke få, så længe man hænger fast i dogmet om, at alle skal lære det samme. Måtte man dog nå til at erkende -- og påskønne -- at hjerner er forskellige, og lad os udnytte forskellene. Vil vi styrke matematik niveauet i Danmark, må vi lære matematik til dem, der kan og vil lære det! Jeg har undervist i matematik i gymnasiet og på hf i mange år og har hver dag problemerne på nærmeste hold.

  Masser af elever i gymnasiet og ikke mindst på hf finder matematik uoverskueligt, mystisk eller direkte uforståeligt og vredes på deres lærere, fordi de ikke kan forklare det, så de kan forstå det, eller i det mindste give dem en ordentlig karakter, så de kan komme videre. For lærerne er det frustrerende og arbejdsglæde ødelæggende. De har jo valgt dette fag, fordi de finder det klart og logisk, og de kan have svært ved at se, at der kan ligge uoverstigelige problemer i at finde 15 procent af 350 kr. eller at lægge to femtedele til tre fjerde dele.

  De prøver efter bedste evne at hjælpe eleverne over vanskelighederne, men sommetider føler de sig grebet af af magt. Man kan have svært ved at forestille sig, hvad der rører sig i hoveder, hvori matematik er indhyllet i tåger, der kun letter i lykkelige øjeblikke og oftest lægger sig igen kort efter.

  Jeg er selv så heldig, at jeg fuldt ud forstår de amatematiskes situation. For jeg har det selv på samme måde -- om end på et andet felt. Jeg er totalt tonedøv, og det er mig ufatteligt, at nogen kan synge en melodi rent -- eller bare frembringe en bestemt tone. Da jeg var barn, generede det mig egentlig ikke, selv om jeg havde en fornemmelse af, at jeg ikke var som andre. Da jeg var omkring ti år, havde jeg sammen med nogle kammerater en hule, hvor vi opholdt os i regnvejr, og der fordrev vi blandt andet tiden med en leg, som bestod i at nynne en sang, som de andre så skulle gætte. Det var jeg dygtigst til, for der var aldrig nogen, der kunne gætte de sange, jeg nynnede.

  I 6. klasse kom jeg på Århus Katedralskole, og der havde vi en entusiastisk sanglærer, som hed Nørgaard. Han interesserede sig for korsang og orkesterværker og havde ingen forståelse for stakkels umusikalske. For ham gjaldt det udelukkende om at få stablet et kor på benene, som kunne synge Domkirken. I den første sangtime havde jeg, som den artigetie dreng jeg var, sat mig på forreste række, så jeg blev den første, han kaldte hen til klaveret. Han trykkede på en tangent og sagde: »Kan du ramme den?«. Det var totalt sort tale for mig. I dag ved jeg naturligvis godt, at han forventede, at jeg sang netop den tone - helst med klar og fyidig røst.

Men dengang som i dag er det mig ufatteligt, at noget sådant er muligt. Men jeg havde jo set, hvilken tangent han trykkede på. Midt på klaveret mellem to sorte, så jeg trykkede på den samme. Han blev stiktosset, kaldte mig en uforskammet slubbert og stak mig en sveder. (Ja, det var en straf, der bestod i at man skulle sidde stille og stirre lige ud i luften en time efter, at de andre var gået hjem. Den blev f.eks. givet for at komme for sent, for mang lende flid eller for dårlig opførsel. Svedere er blevet afskaffet, men så vidt jeg kan Se, skyldes det ikke, at eleverne er blevet punktligere eller opførel sig bedre). Nørgaard kaldte det topmålt frækhed, hvad det aldeles ikke var, så jeg smykkede mig med uretfæcrdighedens martyrglorie og hadede ham af et godt hjerte resten af skoletiden. Senere -- når jeg selv har stået over for elever, som trykker i blinde på lommeregnerens tangenter - har jeg tænkt mildere om Nørgaard og sendt ham en venlig tak for en nyttig erfaring. Jeg har derfor for længst tilgivet ham. Ja, hvis jeg kunne, ville jeg såmænd sende ham en vifte.

  Jeg ved, hvordan der ser ud i mit hoved, når jeg udsættes for musikaiske udfoldelser, eller endda selv opfordres til at deltage i dem, og jeg forestilier mig, at matematik må have samme virkning på dem, der har deres defekt der. Men -- og her kommer min store fordel -- ingen har tvunget mig til at overvære langvarige musikudfoldelser eller til at betjene et instrument. Man har lykkeligvis erkendt, at det er håbløst. Hvorfor kan man ikke have samme medynk med de stakkels matematik døve? Efter bedste overbevisning har de lige så lidt mulighed for at lære nyttig matematik, som jeg har for at lære at spille basun.

Stakkel, talblinde

  I EN AF C. Foresters bøger om søhelten Homblower, der foregår under Napoleonskrigene, træffer vi den djærve sømand løjtnant Bush. Han foreslår Homblower, at de skal måle solhøjden i fællesskab, for han har visse vanskelig heder. De måler solhøden med sekstant, og Homblower bemærker:
  »Det stemmer fint overens!«.

  Og Bush svarer:

  »Ja, jeg kan sagtens bestemme solhøjden; det er bagefter. Alle de korrektioner«.

  Hertil svarer Homblower ikke noget, for den anden er hans overordnede, men han undrer sig. For ham kan der være problemer med at holde sekstanten stille på et rullende skibsdæk, men at lægge den halve soldiameter til, trække kimingdalingen fra og korrigere for refraktionen er for ham så selv følgeligt, som gymnasiematematikken er for en rimeligt matematisk begavet.

Hornbiower forklarer det grundigt, og Bush finder det klart og logisk, men »han ved af bitter erfaring, at i morgen vil det igen stå i et tågeslør«. Han kan ikke overskue, hvad det er, han gør. Han vil hele sit liv være en slave af formelsamlinger og andres hjælp. Men derfor kan han jo godt blive en for træffeiig søofficer. Læs bøgerne, så vii I se, hvordan det går ham.

  Jeg genkender symptomerne fra elev er, der hjælpes igennem en opgave, med glæde når til facitlistens resultat og der på er totalt fortabte over for næste opgave, hvor der bruges lidt andre ord om det samme problem. Og jeg har ondt af dem. Det er synd for de stakkels elever, og det er synd for matematikken.

  Men har matematik da ikke altid voldt problemer? Har der ikke altid været nogen i de gymnasiale uddanneiser, som ikke forstod den?

  Jo, det har der naturligvis, men problemerne er ved at antage uoverskuelige proportioner. Hertil er der flere grunde. Først og fremmest søger man at tvinge flere og flere gennem matematikkens nåleøje. Det er over 50 procent, der nu går i gymnasiet eller på hf, og man kan ikke slippe for matematik, hvor umuligt det end føles.

MEN DER ER også sket andre ændninger, som går det svært at undervise i matematik. Tidligere kunne vi regne med, at talregning, herunder regning med brøker, procentregning og for holdsregning var lært inden gymnasiet og hf. Vi må i dag indstille Os på, at eleverne er så godt som blanke på disse områder. 'Så må vi jo lære dem det!' Ja, naturligvis, men det er lettere sagt end giort. Tidligere lærte man tal- og brøk regning i 3.-6. klasse, og det er i en alder, hvor man finder det morsomt at løse en hel masse ensartede opgaver. Man i~ste virkelig i hundredvis af gange- og division-stykker, af brækregnings stykker og opgaver af formen: Når 7 kg kartofler koster 42 kr., hvad koster så 12 kg? Senere foretog man aritmetiske omformninger og løste ligninger i massevis. Derved opnåedes en solid træning, så det elementere grundlag blev selvfølgeligt. I 18-20-Arsalderen er tiden forpasset. Man kan ikke motiveres til at træne den slags færdigheder, så de sidder fast, selv om der havde været tid til det.

  Der er også så mange andre ting, man skal nå, fra lønarbejde til hobbyer og fester, så hjemmeforberedelse er blevet så godt som ikke eksisterende. Ja, det er virkelig sandt. Jeg er nødt til at regne med, at 90 procent af eleverne ikke forbereder sig hjemme - eller kun gør det ved sjældne lejligheder. Derfor er den matematik, som læseplanerne kræver som minimum, også blevet så uoverkommelig for en stigende del af vore elever, at Storm Petersens lill bemærkning næsten føles som en universel sandhed. Det er kun de elever, der har naturlige evner for matematik, der -- uretfærdigt nok -- kan klare sig uden forberedelse. Og det gælder, selv om pensum i omfang og navnlig i fordybel se er skåret ned til ca. det halve i løbet af de sidste 20 år.

  På grund af mine manglende musikaiske evner har jeg måttet afstå fra at synge i kirkekor eller bidrage til sangen omkring juletræet. Når jeg er ked af det, synger jeg. Så bliver andre også kede af det, og så er jeg så hensynsfuld at holde op. Der er utvivlsomt mange glæder, som jeg dermed må fraskrive mig. Men man har ikke stillet det som betingelse for uddannelse eller job, at jeg skulle kæmpe med et uovervindeiigt problem.

  Det gælder ikke for mennesker, som er matematik-blinde og -døve. Til snart sagt alle mulige studier hører matematik med til optagelseskravene, selv om det er svært at se, hvad de skal bruge matematik til -- i hvert fald den matematik, som doceres i gymnasiet og på hf. Det er efter bedste overbevisning aldeles urimeiigt at forlange matematik på højt niveau som optagelsesbetingelse til sygeplejerskeuddannelsen. Det er helt andre kvaliteter, der kræves i den gerning, og det ved man naturligvis godt. Men det er en bekvem måde at foretage en grovsortering af ansøgerne på, og netop det er den eneste grund til, at man stiller disse specifikke matematikkrav fra en lang række uddannelses institutioner og presser store skarer til en håbløs kamp med noget, de ikke magter.

  I øjeblikket dumper 20-25 procent til skriftlig eksamen i matematik i gymnasiet og på hf (får altså 5 eller derunder), og opgaverne er fantasiløse standard opgaver med masser af billige point. Men netop disse elever har taget størstedelen af lærerens tid og bestemt tempoet i undervisningen. Til gengæld keder de dygtige elever sig forfærdeligt over det langsomme tempo og de manglende udfordringer, der gør faget trist og kedsommeligt. De dygtigste 10 procent kunne med lethed lære 10 gange så meget som de dårligste 10 procent, men som det er nu, får de ikke mulighed for det. Det ville være lykkeligt, hvis vi kunne tilbyde en række parallelle kurser med forskelligt indhold, tonet i mere teoretisk dybtgående og mere umiddelbart brugervenlig retning, så den enkelte elev kunne medtage et nyttigt arbejdsredskab til sin videre færd. Og så skulle de videregående uddannelser ikke have lov til at kræve matematik forudsætninger, som ikke er nødvendige for studiet blot for at lette optagelsesproceduren.


  DET ER frustrerende for en matematik lærer at måtte erkende, at en meget stor del af eleverne ikke får noget som helst blivende udbytte af undervisningen. De får aldrig et sådant hold på matematikken, at de kan bruge den til noget senere. Før i tiden var det almindeligt at påberåbe sig matematikkens bidrag til aimendannelsen, og hvis almendannelse kan defineres, som det der er tilbage, når alt andet er glemt, så er der ikke tvivl om, at matematikken bidrager hurtigt og massivt til den almene dannelse. Men er det tiden og besværet værd?

  Mindst lige så frustrerende er det, at mange elever ikke får det udbytte af undervisningen, som de kunne få, fordi tiden går med evindelige gentagelser og forklaringer af problemer, som de forlængst har lagt milevidt bag sig. Jeg har netop været i Finland med et hold elever, som kunne kiare sig internationalt, og som -- stort set på egen hånd, må jeg beskæmmet indrømme -- havde -- tilegnet sig maternatik på et meget højt niveau. Jeg kunne ikke få mig selv til at sige, at disse elever til daglig går i klasse med nogen, der hver dag skal overbevises om, at kvadratet på en toleddet størrelse har mere end to led, og at det snarere er på trods af gymnasiets matematikundervisning end på grund af den, at de klarer sig så godt. Måtte det dog gå op for de bestemmende, at vi også har brug for førsteholdet i matematik, som vi har det i fodbold og cykling. Og måtte det give anledning til en kovending. Det er nemlig en af Socialdemokratiets helligste køer, der ligger vejen, og selv omden mere og mere åbenlyst lider af kogalskab, bliver det svært at få den slået ned. »Hvad ikke alle kan lære, behøver ingen at lære«, som en herostratisk berømt undervisningsminister formulerede det, står stadig som styrende politisk princip.

  Det er et politisk spil styret af fast faste ideologier og almen ulyst til en hver ændring, en dybt reaktionær holdning, der hindrer nytænkning og naturlig fornyelse.

  Men hvor kunne jeg ønske, at de mange ofre i dette besynderlige spil kunne få lov til at anvende deres tid bedre både til gavn for sig selv og for samfundet.

POUL PRINTZ

KRONIKEN I MORGEN
HENRIK COLING-JØRGENSEN
IT-revolu-hvadfornoget?
-- Findes det fåkaldte informationssamfund?
En kronik er på ca. 15.000 enheder eller 2300
ord. Manuskript, diskette og evt. portræt af
kronikøren sendes til Kronikredaktionen.